如图，等腰直角三角形ABC(∠C＝Rt∠)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合，让△ABC沿直线向右平移，直到 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，等腰直角三角形ABC(∠C＝Rt∠)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合，让△ABC沿直线向右平移，直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm²，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系对应的图象大致是（）

答案

解析

当x≤4cm时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积y=

x²，是一个开口向上的二次函数；当x＞4时，重合部分是直角梯形，面积y=8-

（x-4）²，即y=-

x²+4x，是一个开口向下的二次函数．故选B．

核心考点

试题【如图，等腰直角三角形ABC(∠C＝Rt∠)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合，让△ABC沿直线向右平移，直到】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数

的图象与x轴的一个交点为（

，0），则代数式

的值为．

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如图，在直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
（1）点C的坐标为（，）；
（2）若二次函数

的图象经过点C．
①求二次函数

的关系式；
②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；
③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系

中，把抛物线

向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线

.所得抛物线与

轴交于

两点（点

在点

的左边），与

轴交于点

，顶点为

（1）写出

的值；
（2）判断

的形状，并说明理由；
（3）在线段

上是否存在点

，使

∽

？若存在，求出点

的坐标；若不存在，说明理由.

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如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x²+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=－x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 .

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已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x="4." 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒

个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN. 在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.

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