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题目
题型:不详难度:来源:
如图14,矩形ABCD中,AB = 6cm,AD = 3cm,点E在边DC上,且DE = 4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A同时出发,设点Q移动时间为t (s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2),求S与t的函数关系式.

答案
解:在Rt△ADE中,
当0<≤3时,如图1,过点Q作QM⊥AB于M,连接QP.

∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠D=90°, ∴△AQM∽△EAD.
,∴

当3<时,如图2.

方法1 :在Rt△ADE 中,
过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N, 连接QB.
∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°, ∴△AQM∽△EAD.


,∴QN=


+(
方法2 :
过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N,连接QB.
∵AB∥BC, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD.


,∴QN=


+(
≤5时.
方法1 :过点Q作QH⊥CD于H. 如图3.

由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴




方法2:
连接QB、QC,过点Q分别作QH⊥DC于H,QM⊥AB于M,QN⊥BC于N. 如图4.
由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴






解析
由勾股定理求得AE=5,由于点P可以在AB,BC,CE上,因此分三种情况讨论:
.
核心考点
试题【如图14,矩形ABCD中,AB = 6cm,AD = 3cm,点E在边DC上,且DE = 4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.

⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);
⑵若a、b、c满足了
①求b:b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由.
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如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
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如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.

(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)
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如图,直线经过点B(,2),且与x轴交于点A.将抛物线沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.

(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
(3)在抛物线平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.
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如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为     ,数量关系为     
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?

(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
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