当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数定义 > 如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.(...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.

(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,用含m的代数式表示线段PC的长,并求线段PC的最大值;
(3)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,如果存在,请直接写出所有P的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)设y=ax(x﹣4),把A点坐标(3,3)代入得:a=﹣1,
函数的解析式为y=﹣x2+4x, …………………………………………………4分
(2)0<m<3,PC=PD﹣CD=﹣m2+3m,=﹣+,……………… 6分
∵﹣1<0,开口向下,∴有最大值,
当D(,0)时,PCmax=,…………………………………………………8分
(3)P的坐标是(3﹣,1+2)或(3+,1﹣2)或(5,﹣5)或(4,0).
………………………………………………………………………12分
(3)简单解答过程如下:
当0<m<3时,仅有OC=PC,∴,解得

当m≥3时,PC=CD﹣PD=m2﹣3m,OC=
由勾股定理得:OP2=OD2+DP2=m2+m2(m﹣4)2
①当OC=PC时,
解得:

②当OC=OP时,
解得:m1=5,m2=3(舍去),
∴P(5,﹣5);
③当PC=OP时,m2(m﹣3)2=m2+m2(m﹣4)2
解得:m=4,
∴P(4,0),
存在P的坐标是(3﹣,1+2)或(3+,1﹣2)或(5,﹣5)或(4,0).
解析
(1)设y=ax(x-4),把A点坐标代入即可求出答案;
(2)根据点的坐标求出PC=-m2+3m,化成顶点式即可求出线段PC的最大值;
(3)当0<m<3时,仅有OC=PC,列出方程,求出方程的解即可;当m≥3时,PC=CD-PD=m2-3m,OC=m,分为三种情况:①当OC=PC时,m2-3m=m,求出方程的解即可得到P的坐标;同理可求:②当OC=OP时,③当PC=OP时,点P的坐标.综合上述即可得到答案.
核心考点
试题【如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.(】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
将抛物线的图象先向右平移4个单位,再向下平移3个单位所得的解析式为( )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
二次函数图象的顶点坐标是 _  __   __
题型:不详难度:| 查看答案
某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售,每天可售出160件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元,商品每天销售这种商品所获得的利润为y元.
(1)给定x的一些值,请计算y的一些值.(每空1分,共4分)
x

7
8
9
10
11

y

320
 
 
 
 

(2)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(4分)
(3)请探索:当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售这种商品获得的利润最大?这时每天销售的商品是多少件?(4分)
x

7
8
9
10
11

y

320
420
480
500
480


题型:不详难度:| 查看答案
足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列那幅图刻画()

A.               B.                  C.               D.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线轴的一个交点为,则代数式的值为()
A.2010B.2012 C.2013D.2014

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.