题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y>0时,x的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)已知顶点为(-1,-2),则可设顶点式,再根据图象经过(1,6),即可求得结果;
(2)先求出抛物线与x轴的交点坐标,再根据二次函数的性质即可得到结果.
(1)设抛物线的解析式为y=a(x-k)2+h
∵抛物线的顶点(-1,-2)
∴k=-1,h=-2
y=a(x+1)2-2
再将(1,6)代入解析式中,解得:a=2
∴解析式为y=2(x+1)2-2;
(2)当y=0时,2(x+1)2-2=0
解得x=0或x=-2
∴抛物线与x轴的 交点为(-2,0)(0,0)
∵y<0时,函数图象位于x轴的下方,
∴图象位于x轴的下方的自变量x的取值范围为-2<x<0.
点评:解答本题的关键是注意当题目中明确了顶点坐标时,一般应设顶点式,同时熟练掌握待定系数法求函数关系式.
核心考点
举一反三
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(1) 求此抛物线对应的函数解析式;
(2) 若点
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(1)求点
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(2)若抛物线向上平移后恰好经过点
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(1)求c的值,并写出抛物线解析式;
(2)将△AOC绕点O顺时针旋转90°,得到△A’OC’.
①求点C’的坐标,并通过计算判断点C’是否在抛物线上;
②若将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△A’OC’的内部(不包括△A’OC’的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
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(1)当t=1时,求线段DP的长;
(2)连接CD,设△CDQ的面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值;
(3)运动过程中是否存在某一时刻,使△ODQ与△ABC相似?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
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