“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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“一般的，如果二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P₂₁”参考上述教材中的话，判断方程x²－2x＝

－2实数根的情况是

A．有三个实数根

B．有两个实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

答案

解析

试题分析：由

得

，

，即是判断函数

与函数

的图象的交点情况.

因为函数

与函数

的图象只有一个交点
所以方程

只有一个实数根
故选C.
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

核心考点

试题【“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）求二次函数y＝x²－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y＝x²－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

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抛物线

的部分图象如图所示，若y＞0，则

的取值范围是（）

A．或	B．或
C．	D．

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如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

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二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）

A．0＜t＜2　　

B．0＜t＜1　　

C．1＜t＜2　

D．﹣1＜t＜1

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如图，抛物线

交

轴于点

，交

轴于点

，在

轴上方的抛物线上有两点

，它们关于

轴对称，点

在

轴左侧．

于点

，

于点

，四边形

与四边形

的面积分别为6和10，则

与

的面积之和为　　　　．

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