题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标;
(2)求抛物线的对称轴和函数表达式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与△PCD的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴AB=6+4=10,。∴AB=AC。
由翻折可得,AB=BD,AC=CD。∴AB=BD=CD=AC。∴四边形ABCD是菱形。
∴CD∥AB。
∵C(0,8),∴点D的坐标是(10,8)。
(2)∵y=ax2﹣10ax+c,∴对称轴为直线。
设M的坐标为(5,n),直线BC的解析式为y=kx+b,
∴,解得。
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+8。
∵点M在直线y=﹣2x+8上,∴n=﹣2×5+8=﹣2。
∴M(5,,-2).
又∵抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C和M,
∴,解得。
∴抛物线的函数表达式为。
(3)存在。点P的坐标为P1(),P2(﹣5,38)
解析
试题分析:(1)根据勾股定理,翻折的性质可得AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定和性质可得点D的坐标。
(2)根据对称轴公式可得抛物线的对称轴,设M的坐标为(5,n),直线BC的解析式为y=kx+b,根据待定系数法可求M的坐标,再根据待定系数法求出抛物线的函数表达式。
(3)分点P在CD的上面下方和点P在CD的上方两种情况,根据等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标:
设P,
当点P在CD的上面下方,根据菱形的性质,知点P是AD与抛物线的交点,由A,D的坐标可由待定系数法求出AD的函数表达式: ,二者联立可得P1();
当点P在CD的上面上方,易知点P是∠D的外角平分线与抛物线的交点,此时,∠D的外角平分线与直线AD垂直,由相似可知∠D的外角平分线PD的斜率等于-2,可设其为,将D(10,8)代入可得PD的函数表达式: ,与抛物线联立可得P2(﹣5,38)。
核心考点
试题【如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,顶】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求S与x的函数关系式;
(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/米2,黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)?
(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示);
(2)若△ACD的面积为3.
①求抛物线的解析式;
②将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB=∠DAC,求平移后抛物线的解析式.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合),以M为顶点的抛物线y=(x﹣m)2+n与线段OA交于点C.
①求线段AC的长;(用含m的式子表示)
②是否存在某一时刻,使得△ACM与△AMO相似?若存在,求出此时m的值.
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