题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;
(2)当m=2时,求h的值;
(3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证:tan∠EDF﹣tan∠ECP=
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答案
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∵抛物线过点(0,
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∴抛物线C1的解析式为
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(2)当m=2时,m2=4,
∵BC∥x轴,∴点B、C的纵坐标为4。
∴
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∴点B(﹣3,4),C(5,4)。
∵点A、C关于y轴对称,∴点A的坐标为(﹣5,4)。
设抛物线C2的解析式为
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则
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(3)证明:∵直线AB与x轴的距离是m2,∴点B、C的纵坐标为m2。
∴
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∴点C的坐标为(1+2m,m2)。
又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1,∴CE=1+2m﹣1=2m。
∵点A、C关于y轴对称,∴点A的坐标为(﹣1﹣2m,m2)。
∴
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设抛物线C2的解析式为
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则
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∴EF=h+m2=m2+2m+1。
∴
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解析
试题分析:(1)设抛物线C1的顶点式形式
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(2)先根据m的值求出直线AB与x轴的距离,从而得到点B、C的纵坐标,然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标,再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同求出点A的坐标,然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式,再把点A的坐标代入求出h的值即可。
(3)先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标,从而求出CE,再表示出点A的坐标,根据抛物线的对称性表示出ED,根据平移的性质设出抛物线C2的解析式,把点A的坐标代入求出h的值,然后表示出EF,最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证。
核心考点
试题【已知抛物线C1的顶点为P(1,0),且过点(0,).将抛物线C1向下平移h个单位(h>0)得到抛物线C2.一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);
(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线
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(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个.
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)求点A,B,C的坐标。
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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