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题目
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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,与轴的交点为(x1,0)和(2,0),且-2<x1<-1,则下列结论正确的是(    )
A.B.C.D.

答案
C.
解析

试题分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
A、∵抛物线开口方向向下,∴a<0.
∵抛物线与x轴的交点是(2,0)和(x1,0),其中-2<x1<-1,
∴对称轴x=->0,
∴b>0.
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc<0.故本选项错误;
B、根据图示知,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0.故本选项错误;
C、∵把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c=0,
4a+2b=-c,
2a+b=-
∵O<c<2,
∴2a+b+1>0.
故本选项正确;
D、∵两个根之和为正,即>1,即a<-b<0,
∴a+b<0.故本选项错误;
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,与轴的交点为(x1,0)和(2,0),且-2<x1<-1,则下列结论正确的是(】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑,地面上欲建造一个圆形喷水池,如图,点表示喷水池的水面中心,表示喷水柱子,水流从点喷出,按如图所示的直角坐标系,每一股水流在空中的路线可以用来描述,那么水池的半径至少要          米,才能使喷出的水流不致落到池外。

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如图,抛物线轴于两点(的左侧),交轴于点,顶点为

(1)求点的坐标;
(2)求四边形的面积;
(3)抛物线上是否存在点,使得,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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有两个直角三角形,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,在△DEF中,∠FDE=90°,DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放,其中直角边在同一直线上,且点与点重合。现固定,将以每秒1个单位长度的速度在上向右平移,当点与点重合时运动停止。设平移时间为秒。

(1)当       秒时,边恰好经过点;当       秒时,运动停止;
(2)在平移过程中,设重叠部分的面积为,请直接写出的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)当停止运动后,如图2,为线段上一点,若一动点从点出发,先沿方向运动,到达点后再沿斜坡方向运动到达点,若该动点在线段上运动的速度是它在斜坡上运动速度的2倍,试确定斜坡的坡度,使得该动点从点运动到点所用的时间最短。(要求,简述确定点位置的方法,但不要求证明。)

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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是(  )
A.a<0 B.a﹣b+c<0
C.>1D.4ac﹣b2<﹣8a

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二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第  象限.

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