题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)定义函数f:“当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为y1或y2,若y1≠y2,函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2,函数f的函数值等于y1(或y2).” 当直线(k >0)与函数f的图象只有两个交点时,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)2,把A(0,1)代入求出a的值即可.
(2)根据题意可知直线(k >0)与函数f的图象只有两个交点共有三种情况:①直线与直线AB:y=x+1平行,②直线过点B(3,4),③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点,分别求出k的值即可.
试题解析:(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2,,
由抛物线过点A(0,1),可得y=x2-2x+1
(2)可得B(3,4)
直线(k >0)与函数f的图象只有两个交点共有三种情况:
①直线与直线AB:y=x+1平行,此时k=1;
②直线过点B(3,4),此时;
③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点,
此时有 得,
由△=0可得,.
综上:k=1,,.
考点:二次函数综合题.
核心考点
试题【如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于,两点. C为二次函数图象的顶点.(1)求二次函数的解析式;(2)定义函数f:“当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值及点的坐标;
(2)点在轴上,且满足△是以为直角边的直角三角形,求点的坐标;
(3)平移抛物线,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为. 点M(2,0)在x轴上,当抛物线向右平移到某个位置时,最短,求此时抛物线的函数解析式.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若二次函数的图象经过点A、B,试确定此二次函数的解析式.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线沿x轴翻折得抛物线,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点M,使与相似?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
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