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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)m=       时,函数图像与x轴只有一个交点;
(2)m为何值时,函数图像与x轴没有交点;
(3)若函数图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC的面积为4,求m的值.
答案
(1);(2)m<;(3)
解析

试题分析:(1)令根的判别式等于0,求出m的值,即可得到结果;
(2)令根的判别式小于0即可求出m的范围;
(3)对于二次函数解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积,表示出三角形ABC的面积,根据已知面积为4即可求出m的值.
试题解析:(1)∵函数图象与x轴只有一个交点,
∴△=4m2-4(m-1)2=4m2-4m2+8m-4=0,即m=.
(2)∵函数与x轴没有交点,
∴△=4m2-4(m-1)2=4m2-4m2+8m-4<0,即m<.
(3)对于二次函
令x=0,得到y=m-1,即C(0,m-1),
令y=0,得到(m-1)x2+2mx+m-1=0,
设此方程的两根为a,b,
∴由根与系数的关系得到a+b=,ab=1,
.
∵△ABC的面积为4,
AB•yC纵坐标=4,即|m-1|×=8,
两边平方得:4m2-4(m-1)2=64,即8m=68,
解得:m=
核心考点
试题【已知函数.(1)m=       时,函数图像与x轴只有一个交点;(2)m为何值时,函数图像与x轴没有交点;(3)若函数图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是(  )
A.a>0B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0D.当x<1时,y随x的增大而减小

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已知抛物线y=x²-4x+3.
(1)该抛物线的对称轴是       ,顶点坐标               
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像,请写出相应的解析式,并用列表,描点,连线的方法画出新二次函数的图像;
x

 
 
 
 
 

y

 
 
 
 
 

 

(3)新图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),它们的横坐标满足<-2,且-1<<0,试比较y1,y2,0三者的大小关系.
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二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。

(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;
(2)若a=1时,试判断抛物线与x轴交点的个数;
(3)如图所示A、B是⊙P上两点,AB=8,AP=5。且抛物线过点A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。设⊙P上一动点E(不与A、B重合),且∠AEB为锐角,若<a≤1时,请判断∠AEB与∠ADB的大小关系,并说明理由。
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如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有   (   )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是            .
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