当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数定义 > 已知二次函数图象顶点为C(1,0),直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点(3,4),B点在y轴上.(1)求此二次函数的解析式; (2)P为线段AB上一动点(...
题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数图象顶点为C(1,0),直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点(3,4),B点在y轴上.

(1)求此二次函数的解析式;
(2)P为线段AB上一动点(不与A,B重合),过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式;
(3)D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1);(2);(3)存在,P点坐标为(2,3).
解析

试题分析:(1)因为直线y=x+m过点A,将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值;设出二次函数的顶点式,将(3,4)代入即可;
(2)由于P和E的横坐标相同,将P点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式;
(3)先假设存在点P,根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理,若能求出P点坐标,则证明存在点P,否则P点不存在.
试题解析:(1)把A(3,4)代入
得m=1,
 ,
∴B(0,1),
设二次函数解析式为,
把A.B.C三点坐标代入得

解得

(2)∵P点在直线的图象上,
∴P点坐标为(,),
∵E点在抛物线的图象上,
∴E点坐标为(,),

(3)存在.
易求D点坐标为(1,2),则DC="2" ,
当PE=2时,PEDC,四边形DCEP为平行四边形,
 解得,,
时,PE与DC重合,
时,代入,
∴ P点坐标为(2,3).
核心考点
试题【已知二次函数图象顶点为C(1,0),直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点(3,4),B点在y轴上.(1)求此二次函数的解析式; (2)P为线段AB上一动点(】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(   )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图是二次函数图像的一部分,其对称轴是,且过点(-3,0),下列说法:①<0 ④若(-5,y1),(1,y2)是抛物线上两点,则,其中说法正确的是(   )
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

题型:不详难度:| 查看答案
某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8部;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
(1)当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
(2)若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(3)商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为多少元?此时的最大利润是多少元?
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动,速度为1cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ的垂直平分线经过点B?
(2)如图②,连接CQ.设△PQC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)如图②,是否存在某一时刻t,使线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1:2的两部分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数的最小值是(     )
A.-2B.2C.-1D.1

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.