题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（　　）.

A．ac＞0

B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3

C．2a－b＝0

D．当y>0时，y随x的增大而减小

答案

B

解析

根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断：
A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；
B.∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），
∴抛物线与x轴另一交点为（－1，0），
即方程ax²＋bx＋c＝0的两根是x₁＝－1，x₂＝3，故本选项正确；
C.∵抛物线对称轴为x＝－＝1，
∴2a＋b＝0，故本选项错误；
D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.