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题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是(  ).
A.ac>0
B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3
C.2a-b=0
D.当y>0时,y随x的增大而减小

答案
B
解析
根据抛物线的开口方向,对称轴,与x轴、y轴的交点,逐一判断:
A.∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,
∴a<0,c>0,ac<0,故本选项错误;
B.∵抛物线对称轴是x=1,与x轴交于(3,0),
∴抛物线与x轴另一交点为(-1,0),
即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3,故本选项正确;
C.∵抛物线对称轴为x=-=1,
∴2a+b=0,故本选项错误;
D.∵抛物线对称轴为x=1,开口向下,∴当x>1时,y随x的增大而减小,故本选项错误.故选B.
核心考点
试题【已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是(  ).A.ac>0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需    秒.

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=x2+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上.

(1)写出点M的坐标;
(2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时;
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时,求t的值.
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如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,B,顶点为C,连接CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.

(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是直角梯形.
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已知二次函数的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果
>4ac,②abc>0,③2a+b=0,④a+b+c>0,⑤a-b+c<0,则正确的结论是(   )
A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤

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如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).

(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使SPBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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