题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当t=4秒时,求过E、D、B三点的抛物线解析式.
(2)当0<t<5时,(如图甲),∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化?如果不变,求出它的大小.
(3)求证:∠APC=45°
(4)当t>5时,(如图乙)∠APC的大小还是45°吗?请说明理由.
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答案
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解析
试题分析:(1)当t=4时,知AC=OB=4,进而知OC=1,由BD=OC,AE∥DB,AE=BD可求AE=DB=OC=1,点E、点D、点B的坐标即可确定。再设出抛物线的解析式y=ax2+bx+c,将三点坐标代入即可求出a、b、c的值;
(2)连接CE,可证∠ECB=90°;
(3)由(2)可知:△ECB是等腰直角三角形,继而可证四边形ADBE是平行四边形,从而∠APC=∠EBC=45°;
(4)如图,在第二象限取点F,作AF∥BD,AF=BD,连接CF、BF.易得Rt△ACF≌Rt△OBC,再证△BCF是等腰直角三角形,由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角知∠APC>45°.
(1)当t=4秒时,AC=OB=4,由A(0,5)得C(0,1),即OC=1.
又BD=OC,AE DB,
∴AE=DB=OC=1.
∴E(1,5)B(4,0),D(3,0).
设过E、D、B三点的抛物线解析式为y="ax2+bx+c" ,则有
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∴抛物线解析式为
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(2)(2)∠ECB的大小不变。
连接CE。易得Rt△ACE≌Rt△OBC(SAS)
∴CE=CB,∠ACE=∠OBC,∠AEC=∠OCB.
又∠ACE+∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠OCB=90°
,∴∠ECB=90°.
(3)由(2)知,CE=CB,∠ECB=90°,
∴△ECB是等腰直角三角形.
∴∠EBC=45°,
又AE
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∴四边形ADBE是平行四边形.
∴AB∥EB.
∴∠APC=∠EBC=45°.
(4)当t>5时,∠APC>45°,理由如下:
如图,在第二象限取点F,作AF
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易得Rt△ACF≌Rt△OBC(SAS)
∴CF=CB,∠1=∠2.
又∠1+∠3=90°。∴∠2+∠3=90°即△BCF是等腰直角三角形.
∴∠CBF=45°,又∠APC>∠CBF,
∴∠APC>45°.
核心考点
试题【平面直角坐标第xoy中,A点的坐标为(0,5).B、C分别是x轴、y轴上的两个动点,C从A出发,沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动,点B从O出发,沿】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元?
(2)受国家政策的鼓励,该企业决定从6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位).
(参考数据:
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(1)求二次函数的解析式;
(2)点M在线段OC上,平面内有一点Q,使得四边形ABMQ为菱形,求点M坐标;
(3)点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数的图像上时,求OP的长;
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,若P点运动t秒时,直线AC与以DE为直径的⊙M相切,直接写出此刻t的值.
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(1)求m的值和抛物线
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(2)如在线段OB上有一点C,满足
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①求直线DC的解析式;
②如点M是直线DC上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请直接写出点N的坐标.
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A.
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C.
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