如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的二次函数

的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）

；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．1个

答案

解析

解：观察图像:函数与x轴有两个交点，所以（1）

正确；函数与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，所以0＜c＜1，故（2）c>1错误；由函数的对称轴

，而

，所以

，所以（3）2a－b<0正确；当

时，函数y的值为

，观察图像可知：

，所以（4）a+b+c<0错误。故选A。

核心考点

试题【如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数

的图象与x轴的正半轴交于A

、B

两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点A和点B间的距离为2，若将二次函数

的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．
（1）求二次函数

的表达式；
（2）在二次函数

的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设二次函数

的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得

？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax²－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=

，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动。点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s)，△CPQ的面积为S(cm²)，已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出．
（1）点P的运动速度为 cm/s，点B、C的坐标分别为，；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的

？

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如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

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如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求抛物线y= ax² + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。

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