题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
答案
(2)存在,P1(,4),P2(,),P3(,﹣)
(3)当点E运动到(2,1)时,四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的面积最大=.
解析
试题分析:(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;
(2)根据二次函数的解析式可得对称轴方程,由勾股定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴于P1;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2,P3;作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论;
(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标,从而可求出BC的解析式,从而可设设E点的坐标,进而可表示出F的坐标,由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式,由二次函数的性质就可以求出结论.
试题解析:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A(﹣1,0),C(0,2).
解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2;
(2)∵y=﹣x2+x+2,
∴y=﹣(x﹣)2+,
∴抛物线的对称轴是x=.
∴OD=.
∵C(0,2),
∴OC=2.
在Rt△OCD中,由勾股定理,得
CD=.
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,
∴CP1=CP2=CP3=CD.
作CH⊥x轴于H,
∴HP1=HD=2,
∴DP1=4.
∴P1(,4),P2(,),P3(,﹣);
(3)当y=0时,0=﹣x2+x+2
∴x1=﹣1,x2=4,
∴B(4,0).
设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得
,
解得:,
∴直线BC的解析式为:y=﹣x+2.
如图2,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,﹣a+2),F(a,﹣a2+a+2),
∴EF=﹣a2+a+2﹣(﹣a+2)=﹣a2+2a(0≤x≤4).
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,
=+a(﹣a2+2a)+(4﹣a)(﹣a2+2a),
=﹣a2+4a+(0≤x≤4).
=﹣(a﹣2)2+
∴a=2时,S四边形CDBF的面积最大=,
∴E(2,1).
核心考点
试题【如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=(x﹣1)2+2 | B.y=(x+1)2+2 | C.y=(x﹣1)2﹣2 | D.y=(x+1)2﹣2 |
(1)当h=2.6时,求y与x的函数关系式.
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
(3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?
A.b2>4ac | B.ac>0 | C.a﹣b+c>0 | D.4a+2b+c<0 |
(1)求tan∠DBC的值;
(2)点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
最新试题
- 1下列冶炼方法中,不能将化合物中的金属元素还原为金属单质的是( )。A.加热Al2O3B.加热HgOC.电解熔融NaCl
- 2如图,根据长方形中的数据,计算阴影部分的面积为( ).
- 3伟大的民主革命先行者孙中山说过:“现在各国的考试制度,差不多都是学英国的。穷流溯源,英国的考试制度,原来是从我们中国学过
- 4There will be a discussion tomorrow,all those who want to___
- 52011年8月19日,西方多国部队对利比亚的空袭行动已经过去了五个月。读下列材料回答问题。 材料一:利比亚战事直接影响着
- 6下列对生态系统稳定性的叙述中,正确的是[ ]A.生态系统的稳态就是指生态系统的各种成分稳定不变B.生态系统具有完
- 7请画出线段AB关于直线MN对称的线段A′B′.
- 8【题文】2012年5月1日,拍摄者在华北平原看到,日落的位置刚好在某直线铁路的两根铁轨间(如图所示)。据此完成以下列问题
- 9日常生活和生产过程与化学有着密切的联系,请你运用所学的化学知识填空(1)用于配制生理盐水的盐是______.(2)体温计
- 10下列有关联合国的说法中,正确的是( )A.联合国是超越于各国之上的世界政府B.联合国是当代世界最大的国际组织C.联合
热门考点
- 1已知mR上没有极值的概率为
- 2图7是我国东部某城市2005-2010年“外来人口流向调查统计图”。读图回答第问题。该市外来人口流向的变化,将会A.促进
- 3下列句子中没有语病的一项是(3分)A.母亲看到儿子哼起了那久违的家乡小调。B.为让市民及时了解更多更新的信息,南京市在网
- 4以下各微粒中,所有原子都满足最外层为8电子结构的是( )A.H3O+B.BF3C.PCl5D.CCl4
- 5下列说法中正确的是A.牛顿运动定律在任何情况下都是成立的B.在任何参考系中,物体的运动速度都不能超过光速C.一条沿自身长
- 6下图中A表示的是一种鹰在一个群落中的情况,那么B代表的可能是: [ ]A.是该种鹰的天敌种群 B.是与鹰有互利共
- 7若 。
- 8一分子ATP具有的腺苷、高能磷酸键、磷酸基团的数量依次是[ ]A.1、2、3B.1、1、2C.1、2、2D.2、
- 9阅读下面一段文言文,完成小题。吴王将伐齐。子胥谏曰:“未可。臣闻勾践食不重味,与百姓同苦乐。此人不死,必为国患。吴有越,
- 10【题文】(14分)历代王朝不断调控中枢权力以维护其统治。阅读下列材料:材料一 郡举贤良,对策百余人,武帝善助对