题目
题型:内蒙古自治区中考真题难度:来源:
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(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC与△ABE的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
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∴k=﹣4,
∴双曲线的解析式为y=﹣
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∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,
∴设B点坐标为(m,﹣4m)(m>0)代入双曲线解析式得m=1,
∴抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A(﹣2,2)、B(1,﹣4)、O(0,0),
∴
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解得:
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故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x;
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x,
∴顶点E(﹣
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∴B
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∴﹣x2﹣3x=﹣4,
解得:x1=1,x2=﹣4,
∴C(﹣4,﹣4),
∴S△ABC=5×6×
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由A、B两点坐标为(﹣2,2),(1,﹣4)可求得直线AB的解析式为:y=﹣2x﹣2,
设抛物线的对称轴与AB交于点F,则F点的坐标为(﹣
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∴EF=
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∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=
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(3)S△ABE=
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∴8S△ABE=15,
∴当点D与点C重合时,显然满足条件;
当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=﹣2x﹣12,
令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x,
解得x1=3,x2=﹣4(舍去),
当x=3时,y=﹣18,
故存在另一点D(3,﹣18)满足条件.
综上可得点D的坐标为(3,﹣18)或(﹣4,﹣4).
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核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(﹣2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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