(本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y =

的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y =

的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y =

的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题

(

是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.

答案

（1）命题n: 点(n , n²) 是直线y = nx与双曲线y =

的一个交点(

是正整数).
（2）略

解析

(1)命题n: 点(n , n²) 是直线y = nx与双曲线y =

的一个交点(

是正整数). --- 3分
(2)把

代入y = nx，左边= n²，右边= n·n = n²，
∵左边 =右边， ∴点(n，n²)在直线上. --- 2分
同理可证：点(n，n²)在双曲线上，
∴点(n，n²)是直线y = nx与双曲线y =

的一个交点，命题正确. --- 1分

核心考点

试题【(本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一】；主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

若点（4，m）在反比例函数

(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．

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(本题10分）
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y =

的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=

，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是 ▲
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

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两个反比例子函数y＝

，y＝

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀在反比例函数y＝

图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，……，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y＝

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），……，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀＝_______________。

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如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致

（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k²），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

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写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．

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