题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是 ▲ .

答案

（1/3 ，3）

解析

点A在反比例函数y="1/x" 图象上，设A点坐标为（a，1/ a ），
∵AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为1 a ，
而点B在反比例函数y="-2/" x 图象上，
∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，1/ a ），
∴AB=a-（-2a）=3a，AC="1/" a ，
∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，
∴AB+AC=4，即3a+1/a =4，
整理得，3a²-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，
∴a₁="1/3" ，a₂=1，
而AB＜AC，
∴a="1/3" ，
∴A点坐标为（1/3 ，3）．