题目
题型:不详难度:来源:
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(1)判断并填写,不论
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(2)①当点B坐标为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p、
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②观察猜想:对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个?(不必说理)
(3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标;若不能,说明理由。
答案
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解析
试题分析:(1)由于反比例函数的图象是一个中心对称图形,点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,所以点B与点D关于点O成中心对称,则OB=OD,又OA=OC,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得出四边形ABCD的形状;
(2)①把点B(p,1)代入
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(3)假设四边形ABCD为菱形,根据菱形的对角线垂直且互相平分,可知AC⊥BD,且AC与BD互相平分,又AC在x轴上,所以BD应在y轴上,这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,所以四边形ABCD不可能为菱形.
(1)平行四边形;
(2)∵矩形对角线相等且互相平分
∴OC=OB,又B(P,1)在
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∴B(
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∴OC=2,则m=2,∠BOC=30°,即
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(3)当m=2时,点B共有2个;
(4)四边形ABCD不能是菱形。理由如下:
∵反比例图象与y轴永无交点,即BD不可能在y轴上。
∴BD不垂直于AC
即四边形ABCD的对角线一定不垂直
∴四边形ABCD不能为菱形
点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需要特别注意.
核心考点
试题【我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形,你可以利用这一结论解决问题。如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是将x轴所在的直线绕着原点O逆时】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.10 | B.-10 | C.-7 | D.7 |
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A.(2,3) | B.(-2,3) | C.(3,2) | D.(-2,-3) |
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A.y1>y2 | B.y1=y2 | C.y1<y2 | D.无法确定 |
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A.2 | B.-2 | C.4 | D.-4 |
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