题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据直线解析式求出点E、F的坐标,过点O作OM⊥AB于点M,设A(x1,y1)、B(x2,y2),联立两函数解析式求解可得y1=x2,y2=x1,从而判断出点A、B关于OM对称,并求出点A的坐标,然后代入双曲线解析式计算即可得解.
解:令y=0,则﹣x+b=0,
解得x=b,
令x=0,则y=b,
所以,点E(b,0)、F(0,b),
所以,OE=OF,
过点O作OM⊥AB于点M,则ME=MF,
设点A(x1,y1)、B(x2,y2),
联立,
消掉y得,x2﹣bx+1=0,
根据根与系数的关系,x1•x2=1,
所以y1•y2=1,
所以y1=x2,y2=x1,
所以OA=OB,
所以AM=BM(等腰三角形三线合一),
∵S△AOB=S△OBF+S△OAE,
∴FB=BM=AM=AE,
所以点A(b,b),
∵点A在双曲线y=上,
∴b×b=1,
解得b=.
故答案为:.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,联立两函数解析式求解得到OA=OB,然后根据三角形的面积求出点A、B、M是线段EF的四等分点,并求出点A的坐标是解题的关键.
核心考点
试题【如图,直线y=﹣x+b与双曲线(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S△AOB=S△OBF+S△OAE,则b= .】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求一次函数的表达式;
(2)求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积;
(3)观察图象,当x在什么范围内时,y1>y2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直线AB交x轴于点C,连接OA,当△AOC的面积为6时,求直线AB的解析式;
(3)直接写出不等式组 的解集.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)在第一象限内,x取何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值;
(3)求△AOB的面积.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
(1)填空:a= ;k= .
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.
①当BM=DM时,求△ODM的面积;
②当BM=2DM时,求出直线MA的解析式.
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