题目

题型：不详难度：来源：

如图，在(k>0)的图象上有两点A（1，4），B（4，1），过这两点分别向x轴引垂线交x轴于C，D两点．连接OA，OB，AC与BO相交与点E,记△OAE，梯形EBCD的面积分别为S₁，S₂，则有

A．S1＞S2

B．S1=S2

C．S1＜S2

D．不能确定

答案

B

解析

试题分析：根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBD的面积相等，都减去公共部分△OCE的面积可得S₁、S₂的大小关系．设点A的坐标为（x_A，y_A），点B的坐标为（x_B，y_B），∵A、B在反比例函数y=上，
∴x_Ay_A=K，x_By_B=K，
∴S_△AOC=；S_△OBD=．
∴S_△AOC=S_△OBD，
∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，
∴S_△AOE=S_梯形ECDB；
又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，
∴S₁=S₂．故答案是：S₁=S₂．故选B
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想