题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.
答案
解析
试题分析:(1)根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得,即可求得结果;
(2)存在两种情况,①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,根据平行四边形的性质求解即可.
(1)由题意可知,
解得m1=3,m2=-1(舍去)
∴A(3,4),B(4,3);
∴k=4×3=12;
(2)存在两种情况,如图:
①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1).
∵四边形AN1M1B为平行四边形,
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到的
由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(4,3),
∴N1点坐标为(0,1),M1点坐标为(1,0)
设直线M1N1的函数表达式为,把x=1,y=0代入,解得.
∴直线M1N1的函数表达式为;
②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2).
∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,
∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.
∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称.
∴M2点坐标为(-1,0),N2点坐标为(0,-1).
设直线M2N2的函数表达式为,把x=-1,y=0代入,解得,
∴直线M2N2的函数表达式为
所以,直线MN的函数表达式为或.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.(1)求m,k的值; (2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式
A.6 | B.-6 | C. | D. |
(1)若OA=10,求反比例函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;
(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.k>3 | B.k>0 | C.k<3 | D.k<0 |
A. | B. | C. | D. |
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