题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若S△OCF=
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(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明理由;
(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.
答案
∴S△OCF=
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∴反比例函数解析式为
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(2)该圆与y轴相离,理由如下:
过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,垂足为G,
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在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,
设OH=m,则
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∴EH=
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∵E在反比例
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∴m1=
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∴OE=2
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∵4﹣2
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∴以E为圆心,EA垂为半径的圆与y轴相离。
(3)存在。
假设存在点F,使AE⊥FE,
过E点作EH⊥OB于点H,设BF=x.
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∵△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=OB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°。
∴BC=FB•cos∠FBC=
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∴AF=4﹣x,OC=OB﹣BC=4﹣
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∵AE⊥FE,∴AE=AF•cosA=2﹣
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∴OE=OA﹣AE=
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∴OH=OE•cos∠AOB=
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∴E(
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∵E、F都在双曲线
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∴(
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当BF=4时,AF=0,BF:AF不存在,舍去。
当BF=
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解析
试题分析:(1)设F(x,y),得到OC=x与CF=y,表示出三角形OCF的面积,求出xy的值,即为k的值,进而确定出反比例解析式。
(2)过E作EH垂直于x轴,EG垂直于y轴,设OH为m,利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE,进而表示出E的坐标,代入反比例解析式中求出m的值,确定出EG,OE,EH的长,根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断。
(3)过E作EH垂直于x轴,设FB=x,利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC,进而表示出AF与OC,表示出AE与OE的长,得出OE与EH的长,表示出E与F坐标,根据E与F都在反比例图象上,得到横纵坐标乘积相等列出方程,求出方程的解得到x的值,即可求出BF与FA的比值。
核心考点
试题【如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数(k>0,x>0)与OA边交于点E,】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.
(2)当k满足什么条件时,两函数的图象没有交点?
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(1)求点C的坐标;
(2)若
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A.x>1 | B.-1<x<0 |
C.-1<x<0或x>1 | D.x<-1或0<x<1 |
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