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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直线与双曲线交于C、D两点,与x轴交于点A.

(1)求n的取值范围和点A的坐标;
(2)过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S ABC=4,求双曲线的解析式;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AB=,求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围.
答案
解:(1)由图象得:n+1<0,解得:n<-1。
由y=kx+k,令y=0,解得:,∴A坐标为(-1,0)。
(2)设C(a,b),
,∴ab=-8。
∵点C在双曲线上,∴双曲线的解析式为
(3)∵CB⊥y轴,∴B(0,b)。
在Rt△AOB中,AB=,OA=1,根据勾股定理得:OB=4。
∴B(0,-4)。∴C(2,-4)。
将C代入直线y=kx+k中,得:2k+k=-4,即
∴直线AC解析式为
联立直线与反比例解析式得:,解得:
∴D(-3,)。
则由图象可得:当x<-3或0<x<2时,反比例函数的值小于一次函数的值。
解析

试题分析:(1)由反比例函数图象位于第二、四象限,得到比例系数小于0列出关于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范围,对于直线解析式,令y=0求出x的值,确定出A的坐标即可。
(2)设C(a,b),表示出三角形ABC的面积,根据已知的面积列出关于a与b的关系式,利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值,确定出反比例解析式。
(3)由CB垂直于y轴,得到B,C纵坐标相同,即B(0,b),在直角三角形AOB中,由AB与OA的长,利用勾股定理求出OB的长,确定出B坐标,进而确定出C坐标,将C代入直线解析式求出k的值,确定出一次函数解析式,与反比例解析式联立求出D的坐标,由C,D两点的横坐标,利用图象即可求出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围。
核心考点
试题【如图,直线与双曲线交于C、D两点,与x轴交于点A.(1)求n的取值范围和点A的坐标;(2)过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S △ABC=4,求双曲线的解析式;(】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在反比例函数的图象上,当时,,则k的取值可以是    (只填一个符合条件的k的值).
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已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点,连结AO。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标。
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已知:如图,一次函数的图象与y轴交于C(0,3),且与反比例函数的图象在第一象限内交于A,B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的解析式.

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反比例函数的图象经过点(2,﹣1),则k的值为     
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下列四个点中,在反比例函数的图象上的是【   】
A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)

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