题目

题型：不详难度：来源：

如图，在反比例函数（x > 0）的图象上有点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A₂的坐标是__________；过点A₁作x轴的垂线，垂足为B₁，再过点A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于点P₁，以点P₁、A₁、A₂为顶点的△P₁A₁A₂的面积记为S₁，按照以上方法继续作图，可以得到△P₂ A₂A₃，…，△P _n-1 A_n-1 A_n，其面积分别记为S₂，…，S_n-1，则S₁+ S₂+…+ S_n=________．

答案

（2，1）；.

解析

试题分析：（1）由点A₂在上和A₂的横坐标为2，可得点A₂的坐标是（2，1）.
（2）求出A₁、A₂、A₃、A₄…的纵坐标，从而可计算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，进而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，从而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值：
当x=1时，A₁的纵坐标为2，当x=2时，A₂的纵坐标为1，当x=3时，A₃的纵坐标为，当x=4时，A₄的纵坐标为，当x=5时，A₅的纵坐标为，…，当x=n时，A₅的纵坐标为，
则，，，
，…，.
∴.