题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出A、B、D三点的坐标;
(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足的x取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据矩形的对边平行且相等的性质得到A、B、D三点的坐标;
(2)从矩形的平移过程发现只有B、D两点能同时在双曲线上(这是种合情推理,不必证明),把B、D两点坐标代入中,再求得A、C的点的坐标代入y=mx+n中.得到关于m、n、k的方程组从而求得相应相应的值.
试题解析:(1)A(-6,6),B(-6,4),D(-2,6).
(2)如图,矩形ABCD向下平移后得到矩形,
设平移距离为a,则B′(-6,4-a),D′(-2,6-a)∵点B′,点DD′在的图象上,
∴-6(4-a)=-2(6-a),
解得a=3,
∴点A′(-6,3),B′(-6,1),AC′(-2,1),AD′(-2,3),
将点B′(-6,1)代入得:k=-6,
∴反比例函数的解析式为.
将A′(-6,3),C′(-2,1)点代入y=mx+n中得:
,
解得:,
所以它的解析式为:满足<mx+n的x取值范围
即是<的取值范围,
即:x<.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(-2,4).(1)直接写出A、B、D三点】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面积为8cm2,求y与x的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.
(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数”的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为 ;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式.
(3)在(2)的条件下,已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.
A. B. C. D.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为(1+,),即(3,6).
(1)①点P的“2属派生点” 的坐标为____________;
②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标____________;
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点,且△为等腰直角三角形,则k的值为____________;
(3)如图, 点Q的坐标为(0,),点A在函数的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段B Q最短时,求B点坐标.
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