题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）求出当t为何值时， PD=PQ ？

答案

解：（1）S=-6t+96；
（2）由题意，知QD=16-t，PC=21-2t，
当QD=PC时，四边形PCDQ是平行四边形，
此时，即16-t=21-2t，
解得：t=5，
即t=5时，四边形PCDQ是平行四边形。
（3）由题意得：2（PB-AQ）=QD，
即2（2t-t）=16-t，
解得：t=，
即t=时，有PD=PQ。