如图，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°，（tan75°=），求直线MN的函数解析式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°，（tan75°=

），求直线MN的函数解析式。

答案

解：∵ON=OM·tan∠OMN=2tan75°=2·

=2+

，
∴点N的坐标为（0，2+

），
设直线MN的函数解析式y=kx+b，则由点M、N在直线上，有方程组

，解之得

，
∴直线MN的函数解析式为

。

核心考点

试题【如图，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°，（tan75°=），求直线MN的函数解析式。】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。
（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？
（2）水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线经过O、C两点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M，当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t>0），△MPQ的面积为S。

（1）点C的坐标为____，直线的解析式为____；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值。

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2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数。

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某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

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海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升，现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板，经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠。
（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y₁元，选择乙经销商时，所需费用这y₂元，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？

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