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题目
题型:广西自治区中考真题难度:来源:
已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。
(1)求A、B的坐标;
(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;
(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案

解:(1)由y=0得,ax2-2ax-3a=0,
 ∵a≠0,
∴x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0);
(2)由y=ax2-2ax-3a,
令x=0,得y=-3a,
∴C(0,-3a),
又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,
得D(1,-4a),
∴DH=1,CH=-4a-(-3a)=-a,
∴-a=1,
∴a=-1,
∴C(0,3),D(1,4),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
把C、D两点的坐标代入得,
解得
∴直线CD的解析式为y=x+3;
(3)存在.由(2)得,E(-3,0),N(-,0),
∴F(),EN=
作MQ⊥CD于Q,
设存在满足条件的点M(,m),
则FM=-m,
EF=
MQ=OM=
由题意得:Rt△FQM∽Rt△FNE,

整理得4m2+36m-63=0,
∴m2+9m=
m2+9m+
 

∴m1=,m2=-
∴点M的坐标为M1),M2,-)。

核心考点
试题【已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1)求A、B的坐标;(2)过点】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为(    )。
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(1)当0≤x≤6时,分别求y、y与x之间的函数关系式;
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵;
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束,当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵?
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设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用。
(1)上表中,m=____,n=____;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁 法各裁标准板材多少张?
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[     ]
A.12分钟
B.15分钟
C.25分钟
D.27分钟
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
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