题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

答案

解：（1）y=50-x（0≤x≤160，且x是10的整数倍）；
（2）W=（50-x）（180+x-20）=-x²+34x+8000；
（3）W=-x²+34x+8000=-（x-170）²+10890，
当x<170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，
∴当x=160时，W_最大=10880，
当x=160时，y=50-x=34。
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。