当前位置:初中试题 > 数学试题 > 待定系数法求一次函数解析式 > 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到...
题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧,点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间是t秒(t>0)。

(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由。
答案
解:(1)y=2t;
(2)当BP=1时,有两种情形:
①如图,若点P从点M向点B运动,有MB=BC=4,MP=MQ=3,
∴PQ=6,连接EM,
∵△EPQ是等边三角形,
∴EM⊥PQ,
∴EM=3
∵AB=3
∴点E在AD上,
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面积为9
②若点P从点B向点M运动,由题意得t=5,
PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7,
设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的延长线交于点G,
过点P作PH⊥AD于点H,则HP=3,AH=1,
在Rt△HPF中,∠HPF=30°,
∴HF=3,PF=6,
∴FG=FE=2,又∵FD=2,
∴点G与点D重合,
如图,此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG,
其面积为(3)能,4≤t≤5。
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
测得一根弹簧的长度与所挂物体重量的关系如下列一组数据,重物不超过20千克时,在去掉重物后,弹簧能恢复原状。

用字母表示弹簧长度与所挂物体重量的关系是(    )。
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度,如图,若点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB。
①求k的值;
②若点P为线段AB上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标。

题型:江苏期中题难度:| 查看答案
阅读下面的材料,并解答问题:
(1)问题1:已知正数,有下列命题
若a+b=2,则
若a+b=3,则
若a+b=6,则
根据以上三个命题所提供的规律猜想:若a+b=9,则≤______;
以上规律可表示为:a+b______
(2)问题2:建造一个容积为8立方米,深2米的长方形无盖水池,池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。
①设池长为x米,水池总造价为y(元),求y和x的函数关系式;
②利用“问题1”题中得出的规律和结论,求水池的最低造价。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图:平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM。
(1)求直线AC的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMA的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得∠MPB与∠BCO互为余角?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标。

题型:江苏期中题难度:| 查看答案
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示。
(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系;
(2)若该经营部希望日均获利1350元,请你根据以上信息,就该桶装水的销售单价或销售数量,提出一个用一元二次方程解决的问题,并写出解答过程。

题型:江苏期中题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.