题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为（    ）km，a=（    ）；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

答案

解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，
又由于甲船行驶速度不变，
故，
则a=2（h）．
（2）由点（3，90）求得，y₂=30x．
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y₁=60x﹣30．
当y₁=y₂时，60x﹣30=30x，
解得，x=1．
此时y₁=y₂=30．
所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y₁=﹣60x+30
依题意，（﹣60x+30）+30x≤10，解得，x≥．不合题意．
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得，x≥．所以≤x≤1．
③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得，x≤．所以1＜x≤
④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．