题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价280元.
⑴  若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
⑵  该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润= 售价- 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？
⑶  在⑵的条件下，专卖店准备在5 月1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙种服装价格不变. 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

答案

解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件            
180x+150（200 －x）=32400
解得   x=80
∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件.
（2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得
26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800            
解得   70≤y≤80
∵y为正整数          
∴共有11种方案
（3 ）设总利润为W元
W =（140－a）y+130（200－y）          
=（10－a）y+26000
①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；
②当a=10 时，（2 ）中所有方案获利相同，
所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时，
W有最大值，即此时购进甲种服装70件，
乙种服装130件.