题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，直线l₁与l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
（1）白炽灯和节能灯的售价分别是每只多少元？
（2）求出直线l₁与l₂的函数解析式．并直接写出x的取值范围．
（2）讨论当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？当照明时间为多少时用白炽灯更合算，当照明时间为多少时用节能灯合算．

答案

（1）白炽灯每只2元和节能灯每只20元；

（2）设l₁的解析式为y₁=k₁+b₁，l₂的解析式为y₂=k₂+b₂，
由图可知l₁过点（0，2），（500，17），
所以

b1=2 500k1+b1=17

，
解得

k1=0.05 b1=2

，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）；
由图可知l₂过点（0，20），（500，26），
所以

b2=20 500k2+b2=26

，
解得

k2=0.012 b1=20

，
所以，y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（3）两种费用相等，即y₁=y₂时，
则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，
所以，当x=1000时，两种灯的费用相等．
当0＜x＜1000时，y₁＜y₂，用白炽灯合算；
当1000＜x≤2000时，y₁＞y₂，用节能灯合算．