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题目
题型:不详难度:来源:
已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若点D为线段OA的三等分点,求直线DC的解析式;
(3)若点P为抛物线上一点,当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半时,求P点的坐标.
答案
(1)S△ABC=
1
2
BC•OA=
1
2
×3×4=6;

(2)依题意可得OA的三等分点分别为(0,1),(0,2).
设直线CD的解析式为y=kx+b.
当点D的坐标为(0,1)时,直线CD的解析式为y=-
1
5
x+1;
当点D的坐标为(0,2)时,直线CD的解析式为y=-
2
5
x+2;

(3)根据题意,c=3,
所以





a+b+3=0
25a+5b+3=0

解得





a=
3
5
b=-
18
5

所以抛物线解析式为y=
3
5
x2-
18
5
x+3;
若点P为抛物线上一点,当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半时,
BC不变,所以三角形PBC的高为
3
2
,及P点的纵坐标为±
3
2
,分别代入二次函数解析式得出P点的坐标;
当y=
3
2
时,x=


26
2
,即P点的坐标为:(
6+


26
2
3
2
),(
6-


26
2
3
2
),
当y=-
3
2
时,x=


6
2
,即P点的坐标为:(
6+


6
2
,-
3
2
),(
6-


6
2
,-
3
2
).
核心考点
试题【已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.(1)求三角形ABC的面积.(2)若点D为线段OA的三等分点,求】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少;
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是
1
4
,求y与x之间的函数关系式.
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