题目

题型：不详难度：来源：

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的解析式．

答案

（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=OA=10，∠COA=90°．
由折叠的性质知CE=CB=10．
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE=

CE2-OC2

=

102-62

=8，
∴E（8，0）；

（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵C（0，6）．
∴b=6．
设BD=DE=x．
∴AD=6-xAE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD²+AE²=DE²（6-x）²+2²=x²，
x=

10

3

，
∴AD=6-

10

3

=

8

3

∴D（10，

8

3

），
代入y=kx+b 得，
k=-

1

3

故CD所在直线的解析式为：y=-

1

3

x+6．