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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直线y=
1
2
x+2
分别交x轴、y轴于点A、C,已知P是该直线在第一象限内的一点,PB⊥x轴于点B,S△APB=9.
(1)求△AOC的面积;
(2)求点P的坐标;
(3)设点R与点P在同一反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于点T,是否存在点R使得△BRT与△AOC相似,若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)A(-4,0),C(0,2),
△AOC的面积为4;(2分)

(2)∵△AOC△ABP,
∴设PB=a,AB=2a,
∵S△APB=
1
2
a×2a=9,
解得a=±3(舍负)
即PB=3、AB=6 P的坐标为(2,3)(3分).

(3)由P(2,3)得反比例函数为y=
6
x
.(1分)
当△RBT△ACO时,
RT
BT
=
AO
CO
=
4
2

设BT=m,则RT=2m,R(2+m,2m),
代入y=
6
x
得,m1=-3(舍),m2=1,R(3,2).(3分)
当△RBT△CAO时,
同理得:BT=2RT,设RT=n,BT=2n,得:R(2+2n,n),
代入y=
6
x
得:n=
-1±


13
2
(舍去负值),
R(


13
+1,


13
-1
2
)(5分).
核心考点
试题【如图,直线y=12x+2分别交x轴、y轴于点A、C,已知P是该直线在第一象限内的一点,PB⊥x轴于点B,S△APB=9.(1)求△AOC的面积;(2)求点P的坐】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
观察图形

上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的,那么火柴秆的数量y(根)与小正方形的个数n的关系为______.
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一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是(  )
A.B.C.D.
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如图,直线y=2x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点,在此直线上有一点P,坐标是(-
4
5
12
5
)
,过点P的直线交y轴于点E,交x轴于点F,F点的坐标为(4,0).
(1)求直线EF的解析式.
(2)求证:AB=EF.
(3)请你判断△APF是否是直角三角形,并说出理由.
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百舸竞渡,激情飞扬.为纪念爱国诗人屈原,邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛.图(十二)是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象,请你根据图象回答下列问题:
(1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先地位?
(2)在这次龙舟比赛中,哪支龙舟队先到达终点?
(3)比赛开始多少时间后,先到达终点的龙舟队就开始领先?
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如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)画出该函数图象;并观察当x取什么值时,y<0?
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