题目
题型:北京同步题难度:来源:
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
答案
所以正比例函数解析式为,
同样可得,反比例函数解析式为;
(2)当点Q在直线MO上运动时,设点Q的坐标为,
于是S△OBQ=|OB·BQ|=·m·m=m2
而S△OAP=|(-1)(-2)|=1,
所以有,,
解得m=±2
所以点Q的坐标为Q1(2,1)和Q2(-2,-1);
(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,
而点P(-1,-2)是定点,所以OP的长也是定长,
所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.
因为点Q在第一象限中双曲线上,
所以可设点Q的坐标Q(n,),
由勾股定理可得OQ2=n2+=(n-)2+4,
所以当(n-)2=0即n-=0时,OQ2有最小值4,
又因为OQ为正值,所以OQ与OQ2同时取得最小值,所以OQ有最小值2.
由勾股定理得OP=,
所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(+2)=2+4.
核心考点
试题【如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)是双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足】;主要考察你对正比例函数图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这两个函数的解析式;
(2)这两个函数还有其他交点吗?若有,请求出交点的坐标;若没有,请说明理由。
最新试题
- 12010年4月8日,在经历了一年多的谈判后,美国总统奥巴马与俄罗斯总统梅德韦杰夫在捷克首都布拉格签署了《俄美关于进一步削
- 2在“用油膜法估测分子大小”的实验中,已知实验室使用的油酸酒精溶液的浓度为n(体积比),又由滴管测得每N滴这种油酸酒精的总
- 3下列对知识的整理错误的一组是( )A化学与健康B化学与能源多吃水果有利于补充维生素用工业盐(亚硝酸钠)腌制蔬菜煤、石油
- 4下列各组词语中加线字的读音,全都正确的一组是 ( )A.呜咽(yàn)垣墙(huán)遏(è)制勤能补拙(
- 5I will show you _____ the beautiful city.A. atB. in C. aroun
- 6下列数据,最接近实际情况的是( )A.一个中学生的质量为100千克B.人的密度为2×103千克/米3C.台灯用的普通
- 7图16两图中的虚线为一月0℃等温线,读图16回答问题。(21分)(1)描述乙图中一月0℃等温线大致的走向,并说明影响的主
- 8阅读下面两段文言文,完成小题。(14分)【甲】余忆童稚时,能张目对日,明察秋毫。见藐小微物,必细察其纹理。故时有物外之趣
- 9计算:16°26′×3=______
- 10英国学者汤因比认为文化辐射有各种成分,其中“非重要成分所引起的阻力小于决定性成分引起的阻力。因为非重要的成分不会引起因社
热门考点
- 1人体每块骨骼肌包括______和______两部分.
- 2目前,我国已形成以 为基础,以 为主体的环保法律体系。这为保护治理环境提供
- 3已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且B(﹣1,﹣3).(1)求椭圆C和
- 4____,my friend and I talked about the rules at home. [
- 5根据你的生活经验,在下列数据的后面填上适当的单位:(1)半场足球比赛的时间为45 ;(2)我们使用的课桌高约0.
- 6艰苦奋斗集中表现为A.团队精神B.奉献精神C.服务精神D.创业精神
- 7已知函数,正项等比数列满足,则 .
- 8下列关于光的现象的说法正确的是( )A.在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由紫光改为红光,则条纹间距一定变大B.以相同
- 9一系列方程,第1个方程是x+x2=3,解为x=2;第2个方程是x2+x3=5,解为x=6;第3个方程是x3+x4=7,解
- 10被外国学者称为“中国17世纪的工艺百科全书”的是 A.《资治通鉴》B.《农政全书》C.《天工开物》D.《齐民要术》