题目
题型:不详难度:来源:
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如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
⑴求线段AD所在直线的函数表达式.
⑵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?
答案
(1)
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(2)t=2
解析
∴OD=OA·tan60°=
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∴点D的坐标为(0,
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设直线AD的函数表达式为
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∴直线AD的函数表达式为
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⑵∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DCB=∠BAD=60°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,
AD=DC=CB=BA=4, 5分
如图所示:
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①点P在AD上与AC相切时,
AP1=2r=2,
∴t1="2." 6分
②点P在DC上与AC相切时,
CP2=2r=2,
∴AD+DP2=6,
∴t2="6." 7分
③点P在BC上与AC相切时,
CP3=2r=2,
∴AD+DC+CP3=10,
∴t3="10. " 8分
④点P在AB上与AC相切时,
AP4=2r=2,
∴AD+DC+CB+BP4=14,
∴t4=14,
∴当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. 9分
核心考点
试题【(本小题满分9分)如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0). ⑴求线段AD】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,小球从点A运动到点B,速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v=2t.
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如果小球运动到点B时的速度为6米/秒,小球从点A到点B的时间是( ).
A.1秒 | B.2秒 | C.3秒 | D.4秒 |
(本题满分10分)某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x间的函数关系式,并注明x的取值范围.
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)
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(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
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