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题目
题型:不详难度:来源:
某精品水果超市销售一种进口水果A,从去年1至7月,这种水果的进价一路攀升,每千克A的进价与月份,且为整数),之间的函数关系式如下表 :
月份
1
2
3
4
5
6
7
(元/千克)
50
60
70
80
90
100
110
随着我国对一些国家进出口关税的调整,该水果的进价涨势趋缓,在8至12月份每千克水果A的进价与月份,且为整数)之间存在如下图所示的变化趋势.
(1)请观察表格和图像,用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出 与的函数关系式.
(2)若去年该水果的售价为每千克180元,且销售该水果每月必须支出(除进价外)的固定支出为300元,已知该水果在1月至7月的销量(千克)与月份满足:;8月至12月的销量(千克)与月份满足:;则该水果在第几月销售时,可使该月所获得的利润最大?并求出此时的最大利润.
(3)今年1月到6月,该进口水果的进价进行调整,每月进价均比去年12月的进价上涨15元,且每月的固定支出(除进价外)增加了15%,已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了<100),与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了,这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元,试求出的值.(保留两个有效数字)(参考数据: 
答案
由表格可知,的一次函数.
≠0).
将(1,50),(2,60)分别代入得
解这个方程组得 
=10+40.…………………………………………………………………………1分
经验证其余各组值也均满足此函数关系式.
=10+40.…………………………………………………………………………2分
≠0).
将坐标(8,15)(12,135)分别代入得

=5+75.…………………………………………………………………………3分
设:利润为W元.
当1≤≤7时,
W


∴当=3时,W有最大值,=11800   .…………………………………………5分
当8≤≤12时,
W2
=(-5+105)(-10+250)-300
=502-2300+25950.
,又
∴W2增大而减小,∴=8时,W2有最大值,
W2=10750.
∵W1>W2
∴在第3月时,可获最大利润11800.…………………………………………………7分
(3)
=68130   .……………………………………………………………………………………8分
%=,原方程化为 
整理得    .∴

≈33,     =450(舍).
=33.
即:的值为33.……………………………………………………………………10分
解析

核心考点
试题【某精品水果超市销售一种进口水果A,从去年1至7月,这种水果的进价一路攀升,每千克A的进价与月份(,且为整数),之间的函数关系式如下表 :月份1234567(元/】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分12分)如图,直线AB分别x,y轴正半轴相交于A(a,0)和B(0,b),直线交于y轴与点E,交AB于点F

(1)当a=6,b=6时,求四边形EOAF的面积
(2)若F为线段AB的中点,且AB=时,求证:∠BEF=∠BAO
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如图,点为直线上的两点,过两点分别作y轴的平行线交双曲线)于两点. 若,则 的值为        .
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为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费,每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图.按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,则四月份比三月份节约用水        吨.
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一次函数和反比例函数?≠0)的图像如图所示,若,则的取值范围是(    ).
A.-2<<0或>1B.-2<<1C.<-2或>1D.<-2或0<<1

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甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题:

(1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):① 甲在乙的前面;② 甲与乙相遇;③ 甲在乙后面.
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