题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.
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答案
所有符合条件的点P组成的图形如图所示:
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(2)∵d(M,Q)=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|,
又∵x可取一切实数,|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和,其最小值为3。
∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3。
解析
【分析】(1)根据新定义知|x|+|y|=1,据此可以画出符合题意的图形。
(2)根据新定义知d(M,Q)=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|,然后由绝对值与数轴的关系可知,|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和,其最小值为3。
核心考点
试题【)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2)】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)①直接写出点E的坐标: .
②求证:AG=CH.
(2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式.
(3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当⊙P与HG、GA、AB都相切时,求⊙P的半径.
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(1)如果CD = 3,AM = CM,求AM的长;
(2)如果CD = 3,点N在边BC上.设CN = y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果∠ACB = 90°,NE⊥AB,垂足为点E.当点M在边AB上移动时,试判断线段ME的长是否会改变?说明你的理由.
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