题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线分别与轴，轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P₁，作出点P关于AB的对称点P₂，则：
∠P₂MA=∠PMA=∠BMN，∠P₁NO=∠PNO=∠BNM，∴P₁，N，M，P₂共线，
∵∠P₂AB=∠PAB=45°，即P₂A⊥OA；PM+MN+NP=P₂M+MN+P₁N=P₁P₂=．故选A．