题目
题型:不详难度:来源:
延长线交线段BC于点P,连AP、AG.
(1)求证:△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;
(3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.
答案
解析
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中,AO=AD,AG=AG,
∴△AOG≌△ADG(HL)。
(2)∠PAG =45°,PG=OG+BP。理由如下:
由(1)同理可证△ADP≌△ABP,则∠DAP=∠BAP。
∵由(1)△AOG≌△ADG,∴∠1=∠DAG。
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°,
∴2∠DAG+2∠DAP=90°,即∠DAG+∠DAP=45°。∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°。
∵△AOG≌△ADG,△ADP≌△ABP,∴DG=OG,DP=BP。
∴PG=DG+DP=OG+BP。
(3)∵△AOG≌△ADG,∴∠AGO=∠AGD。
又∵∠1+∠AGO=90°,∠2+∠PGC=90°,∠1=∠2,∴∠AGO=∠AGD=∠PGC。
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°,∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°。∴∠1=∠2=30°。
在Rt△AOG中,AO=3,OG=AOtan30°=,
∴G点坐标为:(,0),CG=3﹣。
在Rt△PCG中,PC=,∴P点坐标为:(3,)。
设直线PE的解析式为y=kx+b,
则,解得。
∴直线PE的解析式为y=x﹣1。
(1)由AO=AD,AG=AG,利用“HL”可证△AOG≌△ADG。
(2)利用(1)的方法,同理可证△ADP≌△ABP,得出∠1=∠DAG,∠DAP=∠BAP,而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°,由此可求∠PAG的度数;根据两对全等三角形的性质,可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系。
(3)由△AOG≌△ADG可知,∠AGO=∠AGD,而∠1+∠AGO=90°,∠2+∠PGC=90°,当∠1=∠2时,可证∠AGO=∠AGD=∠PGC,而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°,得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°,即∠1=∠2=30°,解直角三角形求OG,PC,确定P、G两点坐标,得出直线PE的解析式。
核心考点
试题【如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
服装名称 | 西服 | 休闲服 | 衬衣 |
工时/件 | |||
收入(百元)/件 | 3 | 2 | 1 |
(1)请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z,
(2)求y与x之间的函数关系式。
(3)问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?最高总收入是多少?
A.一、二、三象限 | B.一、二、四象限 | C.一、三、四象限 | D.二、三、四象限 |
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.
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