题目
题型:不详难度:来源:
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(2)实践与应用:以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式.
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答案
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解析
试题分析:(1)同意.
理由:因为AB∥OC,所以∠AEF=∠EFC.根据折叠性质,有∠AFE=∠EFC.所以∠AEF=∠AFE,AE=AF.△AEF为等腰三角形.
(2)过点E作EG⊥OC于点G.设OF=x,则CF=9-x;由折叠可知:AF=9-x.
在Rt△AOF中,AF2=AO2+OF2即:32+x2=(9-x)2,解得x=4,AE=AF=9-x=5,FG=OG-OF=5-4=1.在Rt△EFG中,EF2=EG2+FG2=10,求出EF=
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设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0),因为点E(5,3)和点F(4,0)在直线EF上,所以,代入解得解得k,b,进而求出解析式.
试题解析:(1)同意.
理由:∵AB∥OC,∴∠AEF=∠EFC.
根据折叠性质,有∠AFE=∠EFC.
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF.
∴△AEF为等腰三角形.
(2)过点E作EG⊥OC于点G.
设OF=x,则CF=9-x;
由折叠可知:AF=9-x.
在Rt△AOF中,AF2=AO2+OF2
∴32+x2=(9-x)2,
∴x=4,9-x=5.
∴AE=AF=5,
∴FG=OG-OF=5-4=1.
在Rt△EFG中,
EF2=EG2+FG2=10,
∴EF=
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设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵点E(5,3)和点F(4,0)在直线EF上,
∴3=5k+b,0=4k+b,
解得:k=3,b=-12.
∴y=3x-12.
核心考点
试题【(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′处(如图),折痕为EF.小明发现△AEF为等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(2)实践】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求B点的坐标和k的值.
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点,当点A运动过程中,①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;②探索:当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是1.③在②成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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A.第一、二、三象限 | B.第一、二、四象限 |
C.第二、三、四象限 | D.第一、三、四象限 |
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A. B. C. D.
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