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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点.
(1) 求点A坐标; 
(2)若点P为x轴上一动点.点Q的坐标是(),△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形.求出的值并写出点Q的坐标.
(3)在(2)的条件下,若D是坐标平面内任意一点,使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标

答案
(1)A(2,2);(2)a=4,Q(4,1)(3)D点的坐标为(﹣1,1),(5,3),(3,﹣2).
解析

试题分析:(1)过点A分别作AM⊥y轴于M点,AN⊥x轴于N点,根据直角三角形的性质可设点A的坐标为(a,a),因为点A在直线y=2x﹣2上,即把A点坐标代入解析式即可算出a的值,进而得到A点坐标.
(2)连接AQ,过A点作AP⊥AQ交x轴于P点.由ASA易证△AOP≌△ABQ,得出∠AOP=∠ABQ=45,从而求得QB⊥OB,根据B点、Q点的纵坐标相等得出结果.
(3)因为点D与A,P,Q三点构成平行四边形,所以需分情况讨论:因为A(2,2),P(﹣1,0),Q(4,1),利用平行四边形的对边分别平行且相等,
若QD∥BA,则符合条件的点D的坐标分别是D1(5,3),D2(3,﹣2);若PD∥QA,则符合条件的点D的坐标分别是D2(3,﹣2),D3(﹣1,1).
试题解析:(1)过点A分别作AM⊥y轴于M点,AN⊥x轴于N点,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴AM=AN.
设点A的坐标为(a,a),
∵点A在直线y=2x﹣2上,
∴a=2a﹣2,
解得a=2,
∴A(2,2)

(2)连接AQ,过A点作AP⊥AQ交x轴于P点,
则△APQ为等腰直角三角形.
∵∠OAB=∠PAQ=90°
∴∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB,
∴∠OAP=∠BAQ,
在△APO与△ABQ中

∴△APO≌△ABQ(SAS),
∴∠AOP=∠ABO=45°
∴QB⊥OB
∵A(2,2)
∴B(4,0)
∵Q点的坐标是(a,),
∴a=4,
∴Q(4,1),

(3)在(2)的条件下,若D是坐标平面内任意一点,使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形,则D点的坐标为(﹣1,1),(5,3),(3,﹣2).
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点.(1) 求点A坐标; (2)若点P为x轴上一】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
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