题目

题型：不详难度：来源：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD＝3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连结CE交OA于点F. 设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动.
（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；
（3）如图2，连结DF，
1当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？
2直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

答案

解：（1）在中，，　　　　　
（2）如图，作于.

，

又
　　　　　　　　　　
，　，　即
　　
的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）①由（2）知
（i）当时，则　　
（ii）当时，

，
又

即　　　　　　　　
（iii）当时，如图作于
　　　
则
　　　
　　　
解得　　　　　
综上，当或或时，为等腰三角形.
②　　　　　　　　　

解析

（1）根据勾股定理即可求出CE的长；
（2）作于.
，根据对应边成比例可得，
，
（3）分三种情况讨论。