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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P"(点 P"不在y轴上),连结P P", P"A,P"C.设点P的横坐标为a.

(1) 当b=3时,求直线AB的解析式;
(2) 在(1)的条件下,若点P"的坐标是(-1,m),求m的值;
(3) 若点P在第一像限,是否存在a ,使△P"CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:  (1)设直线AB的解析式为y=kx+3,
把x=-4,y=0代人上式,得-4k+3=0,
,      ∴
(2)由已知得点P的坐标是(1,m),
,∴.
(3) 以下分三种情况讨论.
i)若∠AP"C= 90°,P"A= P"C(如图1),过点P"作P"H⊥x轴于点"H,

∴PP"=CH=AH=P"H =AC,
,∴
ii)若∠P"AC=90°,P"A= CA(如图2),

则PP"=AC,∴2a=a+4,∴ a=4.
iii)若∠P"CA =90°,则点P",P都在第一象限,
这与条件矛盾,
∴△P"CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.
解析
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)把(-1,m)代入函数解析式即可求得m的值;可以证明△PP′D∽△ACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;
(3)点P在第一像限,若使△P"CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记】;主要考察你对函数概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数的图象如图所示,关于该函数,下列结论正确的是        (填序号)。
①函数图象是轴对称图形;②函数图象是中心对称图形;③当x>0时,函数有最小值;④点(1,4)在函数图象上;⑤当x<1或x>3时,y>4。
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三张完全相同的卡片上分别写有函数,从中随机抽取一张,则所得卡片上函数的图象在第一象限内的增大而增大的概率是     
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已知函数, 如果, 那么=       _.
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下列图象不能表示y是x的函数的是(   )
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“五·一”节,爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶.一路上,李明发现在经过ABCD每一个村庄前的500米处均立有如图所示的交通告示牌.现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象,则其中表示爸爸违章路段的图象是【   】
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