题目
题型:不详难度:来源:
己知函数 (m为常数)。
(1)当=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。
答案
解析
(2)令y=0,得△=
∴无论取何值,方程总有两个不相等的实数根。
即无论取何值,该函数总有两个零点。 ………………………………6分
(3)依题意有,
由解得。
∴函数的解析式为。 ………………………………8分
令y=0,解得
∴A(),B(4,0)
作点B关于直线的对称点B’,连结AB’,
则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。 ………………………………10分
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。
连结CB’,
则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’() ………………………………12分
设直线AB’的解析式为,则
,解得
∴直线AB’的解析式为,
即AM的解析式为。 ………………………………14分
(1)根据题中给出的函数的零点的定义,将m=0代入y=x2﹣2mx﹣2(m+3),然后令y=0即可解得函数的零点;
(2)令y=0,函数变为一元二次方程,要想证明方程有两个解,只需证明△>0即可;
(3)根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标,个、作点B关于直线y=x﹣10的对称点B′,连接AB′,求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时,直线AM的函数解析式.
核心考点
试题【使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。己知函数 (m为常数)。(1)当=0时,求该函数的零点;】;主要考察你对函数概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,3); | B.(2,); |
C.(,2); | D.(2,). |
A. | B. | C.且 | D.且 |
A.y2>y3>y1 | B.y2>y1>y3 | C.y3>y1>y2 | D.y3>y2>y1 |
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