题目

题型：不详难度：来源：

若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A． 1 2 ＜m＜5

B． 1 2 ≤m≤5

C． 1 2 ＜m＜ 5 4

D． 1 2 ≤m≤ 5 4

答案

（m-2）x＜2m-1变形得（x-2）m＜2x-1，
当0＜x＜2，m＞

2x-1

x-2

，即m＞2+

3

x-2

，
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，
∴x=0，m取最小值，m≥2-

3

2

，即m≥

1

2

；
当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜

2x-1

x-2

，即m＜2+

3

x-2

，
∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是

1

2

≤m≤5．
故选B．