已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．

答案

证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|
∴a²≥（b+c）²，b²≥（c+a）²，c²≥（a+b）²
∴a²+b²+c²≥（b+c）²+（c+a）²+（a+b）²=2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ca
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≤0
∴（a+b+c）²≤0，而（a+b+c）²≥0
∴a+b+c=0．

核心考点

试题【已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．】；主要考察你对不等式性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”、“=”）
4²+3²______2×4×3；
（-2）²+1²______2×（-2）×1；
(

)2+(

)2______2×

；
2²+2²______2×2×2；
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．

题型：安徽难度：| 查看答案

下列说法正确的是（　　）

A．如果a＞1，那么0＜

＜1

B．如果a＜1，那么

＞1

C．如果a²＞0，那么a＞0

D．如果-1＜a＜0，那么a²＞1

题型：黑龙江难度：| 查看答案

给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；②若ab＞c，则b＞

；③-3a＞2a，则a＜0；④若a＜b，则a-c＜b-c．
其中正确命题的序号是（　　）

A．③④

B．①③

C．①②

D．②④

题型：绵阳难度：| 查看答案

已知4＞3，则下列结论：（1）4a＞3a；（2）4+a＞3+a；（3）4-a＞3-a．正确的是（　　）

A．（1），（2）

B．（1），（3）

C．（2），（3）

D．（1），（2），（3）

题型：海南难度：| 查看答案

不等式组

2x-4≤x+2

x≥3

的解集是（　　）

A．x≥3

B．x≤6

C．3≤x≤6

D．x≥6

题型：台州难度：| 查看答案

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